निश्चित समाकलन int_{19}^{37} ({x}^2 + 3 sin(2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $f(x) = \{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)$ है।चूँकि $\{x\}$ का आवर्तकाल $T = 1$ है और $\sin(2\pi x)$ का आवर्तकाल भी $T = 1$ है,इसलिए फलन $f(x)$ का आवर

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = \{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)$ है।चूँकि $\{x\}$ का आवर्तकाल $T = 1$ है और $\sin(2\pi x)$ का आवर्तकाल भी $T = 1$ है,इसलिए फलन $f(x)$ का आवर्तकाल $1$ है।आवर्ती फलन के लिए हम गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = (b-a) \int_{0}^{1} f(x) \, dx$ का उपयोग करते हैं।यहाँ,$a = 19$ और $b = 37$ है,इसलिए $b - a = 37 - 19 = 18$ है।अतः,समाकलन $18 \int_{0}^{1} (x^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ हो जाता है।समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$18 \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{3}{2\pi} \cos(2\pi x) ight]_{0}^{1}$$= 18 \left( (\frac{1}{3} - \frac{3}{2\pi} \cos(2\pi)) - (0 - \frac{3}{2\pi} \cos(0)) ight)$$= 18 \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2\pi} - (0 - \frac{3}{2\pi}) ight)$$= 18 \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2\pi} + \frac{3}{2\pi} ight)$$= 18 	imes \frac{1}{3} = 6$.

निश्चित समाकलन $\int_{19}^{37} (\{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

Similar Questions

समाकलन $\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{\ln(1 + 2x)}{1 + 4x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi \sin^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-2}^{2}(a x^{3}+b x+c) d x$ का मान किस पर निर्भर करता है?

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module